Contoh Soal dan Pembahasan Penalaran Matematika UTBK-SNBT 2026

Halo, teman-teman pejuang PTN! Dalam artikel kali ini, kita akan membahas tuntas salah satu subtes penting dalam UTBK SNBT, yaitu Penalaran Matematika. Fokus kita akan diarahkan pada dua materi inti yang sering muncul dan membutuhkan logika tinggi: Kemampuan Nalar pada Bilangan dan Aljabar.

Yuk, kita perdalam pemahaman dan asah kemampuanmu melalui 20 contoh soal dan pembahasan lengkap berikut ini!

Apa itu Penalaran Matematika?

Subtes Penalaran Matematika dirancang untuk menguji kemampuanmu dalam menerapkan konsep, prosedur, fakta, dan alat matematika untuk menyelesaikan masalah kontekstual (kehidupan sehari-hari). Jadi, bukan sekadar menghafal rumus, tetapi lebih kepada bagaimana kamu menggunakan logika dan penalaran untuk memecahkan masalah.

Tips Mengerjakan Soal Penalaran Matematika:

1. Baca dengan Cermat: Pahami konteks cerita atau ilustrasi yang diberikan.
2. Identifikasi Kata Kunci: Garisbawahi informasi penting dan apa yang ditanyakan.
3. Visualisasikan: Jika perlu, buat sketsa atau diagram untuk membantu memahami masalah.
4. Susun Strategi: Tentukan rumus atau pendekatan yang tepat.
5. Periksa Kembali: Pastikan perhitunganmu sudah benar dan jawaban masuk akal.

1. Perhatikan teks berikut!

Transmigrasi ke Pulau Kalimantan

Transmigrasi merupakan salah satu upaya pemerintah untuk menyelesaikan masalah ketidakmerataan persebaran penduduk dan pembangunan di wilayah Indonesia. Program transmigrasi sendiri merupakan upaya untuk memindahkan penduduk dari wilayah yang kepadatan penduduknya tinggi ke wilayah yang lebih rendah kepadatannya. Dengan demikian, data kependudukan menjadi salah satu faktor pertimbangan utama dalam program transmigrasi. Salah satu wilayah yang diprioritaskan menjadi wilayah tujuan transmigrasi adalah Pulau Kalimantan yang memiliki kepadatan penduduk cukup rendah. Kepadatan penduduk sendiri merupakan hasil bagi antara jumlah penduduk terhadap luas wilayah. Berikut adalah kondisi kependudukan dari Pulau Kalimantan pada tahun 2019.

Berdasarkan data tersebut, provinsi di Pulau kalimantan yang akan diprioritaskan untuk menjadi tujuan transmigrasi adalah ….

1. Kalimantan Utara
2. Kalimantan Barat
3. Kalimantan Timur
4. Kalimantan Selatan
5. Kalimantan Tengah

Jawaban: A

Pembahasan: 

Kepadatan penduduk merupakan hasil bagi antara jumlah penduduk terhadap luas wilayah.

Dengan demikian, didapatkan rumus sebagai berikut.

Untuk menjawab soal ini, akan dihitung kepadatan penduduk pada tiap provinsi dengan menggunakan rumus di atas.

Kalimantan Utara

Kalimantan Barat

Kalimantan Timur

Kalimantan Selatan

Kalimantan Tengah

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat disimpulkan bahwa Provinsi di Pulau Kalimantan yang memiliki kepadatan penduduk paling rendah adalah Kalimantan Utara. Dengan kata lain, provinsi di Pulau Kalimantan yang akan diprioritaskan untuk menjadi tujuan transmigrasi adalah Kalimantan Utara.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

2. Perhatikan teks berikut!

Berdasarkan perspektif ekonomi, usia penduduk dikategorikan menjadi dua bagian, yaitu usia produktif (15—59 tahun) dan usia tidak produktif (di bawah 15 tahun dan 60 tahun ke atas). Jumlah penduduk pada suatu negara tahun 2021 tercatat sebagai berikut.

Persentase penduduk yang berada pada kategori usia tidak produktif di negara tersebut adalah sekitar ….

1. 9,05%
2. 24,52%
3. 33,58%
4. 42,25%
5. 66,67%

Jawaban: C

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, kategori penduduk tidak produktif meliputi kelompok usia di bawah 15 tahun dan 60 tahun ke atas. Oleh karena itu, jumlah penduduk dari kedua kelompok usia tersebut adalah sebagai berikut.

n (tidak produktif) = 65 + 24

                               = 89

Sementara itu, jumlah seluruh penduduk di negara tersebut adalah sebagai berikut.

n (total) = 65 + 66 + 62 + 48 +24

              = 265

Persentase penduduk dengan kategori usia tidak produktif dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, persentase penduduk yang berada pada usia tidak produktif adalah sekitar 33,58%.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

3. Perhatikan ilustrasi berikut!

Bianglala

Sebuah bianglala di taman hiburan memiliki 36 kabin penumpang. Setiap kabin hanya boleh diisi oleh 2 orang dewasa atau 1 orang dewasa dan 2 anak-anak. Berikut adalah daftar harga tiket bianglala tersebut.

• Senin–Jumat: anak-anak Rp20.000,00 dan dewasa Rp30.000,00
• Sabtu, Minggu, dan Hari libur: anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00

Jika pada jam 18.30 di hari Minggu setengah kabin diisi oleh anak-anak dan seluruh kabin tidak ada yang kosong, jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah ….

1. Rp1.260.000,00
2. Rp2.340.000,00
3. Rp2.700.000,00
4. Rp2.610.000,00
5. Rp3.960.000,00

Jawaban: E

Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, disebutkan bahwa kondisinya adalah sebagai berikut.

Hari Minggu, maka harga tiket anak-anak Rp35.000,00 dan dewasa Rp50.000,00.

Setengah kabin (18 kabin) diisi anak-anak = tidak boleh ada kabin yang hanya diisi anak-anak, maka harus ada orang dewasa. Karena yang ditanyakan adalah pendapatan maksimum, maka digunakan asumsi sejumlah 18 kabin diisi 1 dewasa dan 2 anak-anak.

Seluruh kabin tidak ada yang kosong, maka 18 kabin sisanya diisi oleh 2 orang dewasa.

Pendapatan maksimum yang mungkin diperoleh dapat diketahui dengan perhitungan berikut

Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat diketahui bahwa jumlah pendapatan maksimum taman hiburan dari bianglala yang mungkin diperoleh pada saat itu adalah Rp3.960.000,00.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

4. Perhatikan informasi berikut!

Berdasarkan perspektif ekonomi, usia penduduk dikategorikan menjadi dua bagian, yaitu usia produktif (15—59 tahun) dan usia tidak produktif (di bawah 15 tahun dan 60 tahun ke atas). Jumlah penduduk pada suatu negara tahun 2021 tercatat sebagai berikut.

Jika dipilih satu orang dari negara tersebut pada tahun 2021, peluang terpilihnya seseorang yang berada pada usia produktif setelah dilakukan pembulatan adalah sekitar ….

1. 0,66
2. 0,67
3. 0,72
4. 0,75
5. 0,90

Jawaban: A

Pembahasan:

Peluang terpilihnya seseorang yang berada pada usia produktif dapat dihitung sebagai berikut

Dengan demikian, peluang terpilihnya seseorang yang berada pada usia produktif adalah sekitar 0,66.

5. Perhatikan ilustrasi berikut!

Gambar di atas menunjukan denah rumah Anton dengan skala 1:100. Diketahui luas bangunan sebenarnya adalah 12 m x 16 m. Setiap ruangan kecuali ruang keluarga dan ruang tamu berbentuk persegi panjang.

Anton hendak memasang karpet pada daerah berwarna biru yang diberi label X. Jika harga karpet tersebut adalah Rp120.000,00 per , total biaya yang dibutuhkan Anton untuk membeli karpet tersebut adalah ….

1. Rp120.000,00
2. Rp200.000,00
3. Rp240.000,00
4. Rp400.000,00
5. Rp480.000,00

Jawaban: E

Pembahasan:

Dapat diperhatikan pada denah tersebut bahwa garasinya memiliki luas 24 . Karena panjang garasi adalah 4 cm, maka lebar garasi tersebut adalah  = 6 cm. Akibatnya, lebar daerah X pada denah adalah 6 – 4 = 2 cm.

Kemudian, diketahui panjang kamar pada denah tersebut adalah 6 cm. Karena panjang bangunan pada denah adalah 12 m, maka panjang daerah pada denah X adalah 12 – 6 – 4 = 2 cm.

Karena skala denah tersebut adalah 1:100, maka panjang dan lebar daerah X sebenarnya masing-masing adalah 100⋅2 cm=200 cm=2 m.

Diketahui harga karpet tersebut adalah Rp120.000,00 per . Akibatnya, total biaya yang dibutuhkan Anton untuk membeli karpet tersebut adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

6. Perhatikan notasi atom berikut ini!

Y: lambang atom

A: nomor massa

Z: nomor atom atau jumlah proton

Isoton adalah atom-atom yang memiliki jumlah neutron sama banyak. Jumlah neutron dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.

Diketahui  merupakan isoton dari atom .

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut!

Jawaban:

Pernyataan 2 dan 3 bernilai BENAR. Sementara itu, pernyataan 1 dan 4 bernilai SALAH.

Pembahasan:

Pada soal, diketahui persamaan sebagai berikut.

Dari persamaan tersebut, didapat bahwa jumlah neutron bisa dihitung sebagai berikut.

Isoton adalah atom-atom yang memiliki jumlah neutron sama banyak. Jumlah neutron dari atom  adalah sebagai berikut.

Didapat jumlah neutron dari atom  adalah 12.

Dengan menggunakan persamaan yang sama, jumlah neutron dari  dapat dihitung sebagai berikut.

Didapat jumlah neutron dari atom  adalah -2p.

Karena diketahui  merupakan isoton dari atom , maka jumlah neutron dari kedua atom haruslah bernilai sama. Oleh karena itu, jumlah neutron dari  adalah 12.

Dengan demikian, pernyataan 3 bernilai BENAR.

Karena sebelumnya didapat bahwa jumlah neutron dari atom  adalah -2p, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Didapat bahwa nilai dari p adalah -6.

Dengan demikian, pernyataan 1 bernilai SALAH.

Karena p=-6, didapat bahwa notasi dari atom X dapat dituliskan sebagai berikut.

Oleh karena itu, didapat bahwa nomor massa dari atom X adalah 26 dan jumlah proton dari atom X adalah 14.

Dapat diperhatikan bahwa nomor massa dari atom X lebih dari 20 sehingga pernyataan 4 bernilai SALAH.

Selanjutnya, untuk menentukan nilai kebenaran dari pernyataan 2, tentukan jumlah neutron dari  terlebih dahulu sebagai berikut.

Didapat bahwa jumlah neutron dari  adalah 22 sehingga berbeda dengan jumlah neutron dari X. Oleh karena itu, X bukanlah isoton dari .

Dengan demikian, pernyataan 2 bernilai BENAR.

7. Perhatikan gambar berikut ini!

Terdapat garis istimewa pada sebuah segitiga, yaitu garis tinggi, garis bagi, dan garis berat dengan definisi masing-masing garis sebagai berikut.

• Garis tinggi adalah garis lurus yang menghubungkan salah satu titik sudut segitiga ke sisi di hadapannya secara tegak lurus.
• Garis bagi adalah garis yang dibuat dari salah satu titik sudut segitiga dan membagi sudut tersebut menjadi dua bagian sama besar.
• Garis berat adalah garis yang menghubungkan salah satu titik sudut segitiga ke sisi di hadapannya dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang.

Jika salah satu sisi adalah garis tinggi dan salah satu garis bagi juga berperan sebagai garis berat, jenis segitiga yang dimaksud adalah ….

1. segitiga siku-siku sama kaki 
2. segitiga sembarang
3. segitiga sama kaki
4. segitiga sama sisi
5. segitiga siku-siku

Jawaban: A

Pembahasan:

Segitiga yang dimaksud memiliki kriteria sebagai berikut.

• Salah satu sisi adalah garis tinggi.
• Salah satu garis bagi adalah garis berat.

Garis tinggi adalah garis tegak lurus yang menghubungkan salah satu titik sudut segitiga ke salah satu sisi segitiga.

Diketahui salah satu sisi merupakan garis tinggi. Akibatnya, terdapat dua sisi segitiga yang saling tegak lurus. Segitiga dengan kriteria ini adalah segitiga siku-siku.

Kemudian, diketahui salah satu garis bagi juga berperan sebagai garis berat. Garis bagi membagi sudut sama besar, sedangkan garis berat membagi sisi sama panjang.

Kesimpulan sebelumnya menyatakan bahwa segitiga yang dimaksud merupakan segitiga siku-siku. Sudut siku-siku yang mungkin adalah sudut yang dibagi oleh garis bagi yang ditandai warna merah.

Dengan demikian, segitiga yang dimaksud adalah segitiga siku-siku sama kaki.

Jadi, jawaban yang benar adalah A

8. Perhatikan notasi atom berikut ini!

Y: lambang atom

A: nomor massa

Z: nomor atom atau jumlah proton

Isoton adalah atom-atom yang memiliki jumlah neutron sama banyak. Jumlah neutron dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.

Diketahui pula bahwa ion adalah atom yang memiliki muatan. Besar muatan umumnya dapat ditentukan dari notasi yang ditulis pada bagian kanan atas ion. Sebagai contoh, besar muatan dari ion  secara berurutan adalah -2, -1,  +1, dan +2.

Jumlah elektron dari ion dapat dihitung dengan persamaan berikut.

Jumlah proton, elektron, dan neutron dari ion  secara berurutan adalah ….

E. 19, 18, 20

Jawaban: E

Pembahasan:

Dari ion , diketahui nomor massanya adalah 39, nomor atom atau jumlah protonnya adalah 19, dan besar muatannya adalah +1. Jumlah elektron dari ion tersebut dapat dihitung sebagai berikut..

Kemudian, jumlah neutron dari ion tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

Dengan demikian, jumlah proton, elektron, dan neutron secara berurutan adalah 19, 18, 20.

9. Diketahui dua buah fungsi matematika sebagai berikut:

• f(x) = x² - 2x
• g(x) = 2x + 5

Hasil dari operasi penjumlahan kedua fungsi tersebut, yaitu (f + g)(x), adalah ...
A. x² + 4x + 5
B. x² - 4x + 5
C. x² + 5
D. x² + 5x + 5
E. x² - 5

Kunci Jawaban: C (x² + 5)

Pembahasan Lengkap dan Mendetail

A. Konsep Dasar Operasi Fungsi

Dalam matematika, khususnya materi fungsi, kita mengenal beberapa operasi aljabar antar fungsi. Operasi-operasi tersebut meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian fungsi. Konsepnya mirip dengan operasi aljabar pada bilangan biasa, namun kita melakukannya terhadap seluruh "aturan pemetaan" atau rumus fungsi tersebut.

Untuk dua fungsi f(x) dan g(x), operasi penjumlahan fungsi didefinisikan sebagai:
(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Artinya, untuk setiap nilai x, nilai fungsi hasil penjumlahan adalah jumlah dari nilai f(x) dan nilai g(x). Kita cukup menjumlahkan kedua rumus fungsi yang diketahui.

B. Langkah-Langkah Penyelesaian

Mari kita selesaikan soal ini langkah demi langkah dengan teliti.

Langkah 1: Tuliskan Rumus Masing-Masing Fungsi
Soal sudah memberikan rumus fungsi dengan jelas.
f(x) = x² - 2x
g(x) = 2x + 5

Langkah 2: Terapkan Definisi Penjumlahan Fungsi
(f + g)(x) = f(x) + g(x)
(f + g)(x) = (x² - 2x) + (2x + 5)

Langkah 3: Lakukan Operasi Penjumlahan Aljabar
Sekarang, kita jumlahkan suku-suku yang sejenis (suku dengan variabel berpangkat sama). Ingatlah bahwa:

• x² adalah suku dengan pangkat 2 (kuadrat).
• -2x dan +2x adalah suku-suku dengan pangkat 1 (linear).
• +5 adalah suku konstanta (tanpa variabel).

Maka:
(f + g)(x) = x² + (-2x + 2x) + 5

Langkah 4: Sederhanakan
Perhatikan suku-suku linearnya: (-2x + 2x). Ini adalah kebalikan (invers) satu sama lain.
-2x + 2x = 0x = 0

Karena hasilnya nol, maka suku linear tersebut hilang (saling meniadakan) dari persamaan.

Sehingga persamaan menjadi:
(f + g)(x) = x² + 0 + 5
(f + g)(x) = x² + 5

D. Analisis Mengapa Pilihan Jawaban Lain Salah

Mari kita bedah satu per satu pilihan jawaban yang salah, agar kita tidak terjebak jika menemui soal serupa.

• A. x² + 4x + 5
  Jawaban ini akan benar jika soalnya adalah (f + g)(x) = (x² - 2x) + (2x + 5) tetapi terjadi kesalahan dalam menjumlahkan suku linear, misalnya menjumlahkannya menjadi -2x + 2x = +4x. Ini adalah kesalahan yang umum terjadi jika kurang teliti memperhatikan tanda negatif dan positif.
• B. x² - 4x + 5
  Jawaban ini akan benar jika soalnya adalah (f + g)(x) = (x² - 2x) + (2x + 5) tetapi salah dalam mengoperasikan tanda kurung, misalnya menganggap (x² - 2x) + (2x + 5) = x² - 2x + 2x + 5 (ini sebenarnya sudah benar) tetapi kemudian salah menghitung -2x + 2x = -4x. Atau, bisa juga terjadi jika fungsi g(x) seharusnya adalah g(x) = -2x + 5.
• D. x² + 5x + 5
  Jawaban ini akan benar jika soalnya adalah (f + g)(x) = (x² - 2x) + (2x + 5) tetapi salah menjumlahkan suku linear menjadi -2x + 2x = +5x. Atau, bisa juga terjadi jika fungsi f(x) adalah x² - 2x dan fungsi g(x) adalah 7x + 5 (karena -2x+7x=5x).
• E. x² - 5
  Jawaban ini akan benar jika soalnya adalah (f - g)(x) dengan fungsi yang sama, atau jika penjumlahan konstanta 5 dianggap negatif. Misalnya, (f + g)(x) = (x² - 2x) + (2x - 5) = x² + 0x - 5.

E. Kesimpulan

Jadi, setelah melalui proses penjumlahan aljabar yang cermat, kita menemukan bahwa suku-suku linear (-2x dan +2x) saling membatalkan. Hasil akhirnya adalah sebuah fungsi kuadrat sederhana yang hanya terdiri dari suku x² dan konstanta 5.

Dengan demikian, jawaban yang paling tepat dan sesuai dengan perhitungan adalah C. x² + 5.

10. Perhatikan ilustrasi berikut!

Kelompok Belajar

Suatu kelompok belajar terdiri dari siswa laki-laki dan siswa perempuan. Salah satu siswa laki-laki bernama Edo dan salah satu siswa perempuan bernama Tari. Banyak teman laki-laki Edo di kelompok belajar tersebut sama dengan setengah dari banyak siswa perempuan. Banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki.

Selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah … siswa.

E. 4 

Jawaban: C

Pembahasan:

Misalkan banyak siswa laki-laki di kelompok tersebut adalah x dan banyak siswa perempuan di kelompok tersebut adalah y.

Diketahui banyak teman perempuan Tari di kelompok belajar tersebut satu lebihnya dari banyak siswa laki-laki. Oleh karena itu, dapat dibuat persamaan sebagai berikut.

Dengan demikian, selisih banyaknya siswa laki-laki dan perempuan di kelompok belajar tersebut adalah 2 siswa.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

"Persiapkan dirimu menghadapi SNBT 2025 bersama Cakrawala Educentre. Dapatkan akses materi terlengkap dan simulasi ujian yang dirancang khusus untuk meningkatkan skor kamu. Konsultasikan pilihan jurusanmu dengan para konselor kami dan raih bimbingan dari para pengajar terbaik. Segera daftar dan nikmati fasilitas Tryout SNBT Gratis untuk mengukur kemampuanmu!"