LEMBAGA PENDIDIKAN DAN PELATIHAN CAKRAWALA EDUCENTRE
Persiapan MAN IC: Pembahasan 5 Soal Matematika yang Sering Muncul
Persiapan masuk MAN IC nggak harus selalu berat dan bikin pusing. Salah satu cara paling efektif adalah dengan rutin latihan soal, terutama soal-soal Matematika yang melatih logika, ketelitian, dan manajemen waktu. Semakin sering latihan, semakin terbiasa juga kita memahami pola soal yang biasanya muncul di seleksi.
Lewat artikel ini, kita bakal bahas 5 soal Matematika yang bisa jadi gambaran tipe soal MAN IC. Tujuannya simpel: supaya kamu nggak kaget pas hari tes, lebih cepat nangkap maksud soal, dan lebih tenang saat ngerjainnya.
Pembahasan Soal:
1. Empat sahabat Aini, Barokah, Farah dan Gina mensedekahkan alat tulis (pensil, buku, pulpen dan penghapus) kepada sebanyak-banyaknya anak jalanan. Setiap anak jalanan menerima pensil, buku, pulpen dan penghapus. Aini membagikan 110 pensil, Barokah membagikan 207 pulpen dan Farah membagikan 401 buku dengan sisa masing-masing alat tulis sebanyak k buah dengan 10 < k < 15. Hanya penghapus yang didistribusikan oleh Gina terbagi secara merata tanpa sisa. Jika semua alat tulis yang tersisa disedekahkan kepada 4 atau 5 anak jalanan yang lain berdasarkan banyak alat tulis tanpa memperhatikan jenis alat tulis, maka ada seorang anak jalanan yang mendapat alat tulis 1 buah lebih sedikit daripada temantemannya. Jika jumlah seluruh alat tulis yang tersisa adalah minimum maka banyak penghapus yang mungkin pada saat awal adalah, kecuali..
(A) 97
(B) 194
(C) 291
(D) 388
Jawaban :
- Cari Sisa (k): Syarat: (3k + 1) harus habis dibagi 4 & 5 (KPK 20). Cek angka 11-14: Jika k = 13 maka 3(13) + 1 = 40 (Habis dibagi 20). Maka, Sisa = 13.
- Cari Jumlah Anak (FPB): Kurangi jumlah barang awal dengan sisa (13): Aini: 110 - 13 = 97 Barokah: 207 - 13 = 194 Farah: 401 - 13 = 388 FPB (Jumlah Anak) = 97 Anak.
- Cek Pola Jawaban (Penghapus Gina): Penghapus Gina habis dibagi 97. Lihat opsi: (A) 97 = Ada (punya Aini) (B) 194 = Ada (punya Barokah) (D) 388 = Ada (punya Farah) (C) 291 = Benar kelipatan 97 (97 x 3), tapi angkanya tidak muncul di pola teman-temannya.
Jawaban: (C) 291.
2. Usia ibu saya empat kali usia saya. Usia adik saya adalah 75% dari usia saya dan 10% dar usia nenek saya. Usia ayah saya adalah 50 tahun dan 2 tahun lebih tua dari usia ibu. Jumlah usia adik dan nenek saya adalah ....
A. 80 tahun
B. 85 tahun
C. 90 tahun
D. 99 tahun
Jawaban :
Mencari Usia Ibu:
Diketahui usia Ayah = 50 tahun dan Ayah 2 tahun lebih tua dari Ibu.
- Usia Ibu = Usia Ayah - 2
- Usia Ibu = 50 - 2 = 48 tahun
Mencari Usia "Saya":
Diketahui usia Ibu adalah 4 kali usia saya.
- Usia Saya = Usia Ibu : 4
- Usia Saya = 48 : 4 = 12 tahun
Mencari Usia Adik:
Diketahui usia Adik adalah 75% dari usia saya.
- Usia Adik = 75% x 12
- Usia Adik = ¾ x 12 = 9 tahun
Mencari Usia Nenek:
Diketahui usia Adik (9 tahun) adalah 10% dari usia Nenek.
- 10% x Usia nenek = 9
- 10/100 x Usia nenek = 9
- Usia nenek = 9 x 10 = 90 Tahun
Menghitung Jumlah Usia Adik dan Nenek:
- Total = Usia Adik + Usia Nenek
- Total = 9 + 90 = 99 Tahun
Jawaban: (D) 99 tahun
3. Sebuah bujur sangkar dan segitiga sama sisi mempunyai keliling yang sama. Jika sisi segitiga tersebut 3 cm lebih panjang dari sisi bujur sangkar maka keliling bujur sangkar sama dengan ....
A. 40 cm
B. 36 cm
C. 32 cm
D. 28 cm
Jawaban :
Tentukan Variabel: Misalkan sisi persegi = x Misalkan sisi segitiga = y
Masukkan ke Rumus: Keliling Persegi = 4x Keliling Segitiga = 3y
Karena kelilingnya sama, maka: 4x = 3y
Diketahui sisi segitiga 3 cm lebih panjang dari persegi, maka: y = x + 3
Hitung (Substitusi): Ganti y dengan (x + 3) 4x = 3(x + 3) 4x = 3x + 9 4x - 3x = 9 x = 9 cm (Panjang sisi persegi)
Cari Keliling Persegi: Keliling = 4 dikali 9 Keliling = 36 cm
Jawaban: (B) 36 cm
4. Perhatikan pasangan himpunan berikut ini! (1) A = {x 0 < x < 4, x bilangan cacah) B = {faktor prima dari 30} (2) P {huruf vokal) Q = {bilangan asli kurang dari 4) (3) K = {a, b, c, d) L = {faktor dari 6} (4) K = {1, 2, 3, 4) L = {bilangan prima kurang dari 8} Dari pasangan himpunan tersebut yang dapat dibuat korespondensi satu-satu adalah…
Α. (1), (2), (3)
Β. (1), (3), (4)
C. (1), (2), (4)
D. (2), (3), (4)
Jawaban :
Syarat agar dua himpunan dapat melakukan korespondensi satu-satu adalah jumlah anggota himpunannya harus sama ($n(A) = n(B)$).
Mari kita cek satu per satu:
1. Pasangan (1)
Himpunan A: {x | 0 < x < 4, x bilangan cacah}
Anggotanya: {1, 2, 3} → Jumlah = 3
Himpunan B: {faktor prima dari 30}
Faktor 30 adalah 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Yang prima adalah: {2, 3, 5} $\rightarrow$ Jumlah = 3
- Kesimpulan: Jumlah sama (Bisa korespondensi satu-satu).
2. Pasangan (2)
Himpunan P: {huruf vokal}
Anggotanya: {a, i, u, e, o} → Jumlah = 5
Himpunan Q: {bilangan asli kurang dari 4}
Anggotanya: {1, 2, 3} → Jumlah = 3
- Kesimpulan: Jumlah beda (Tidak bisa).
3. Pasangan (3)
- Himpunan K: {a, b, c, d} → Jumlah = 4
Himpunan L: {faktor dari 6}
Anggotanya: {1, 2, 3, 6} → Jumlah = 4
- Kesimpulan: Jumlah sama (Bisa korespondensi satu-satu).
4. Pasangan (4)
- Himpunan K: {1, 2, 3, 4} → Jumlah = 4
Himpunan L: {bilangan prima kurang dari 8}
Anggotanya: {2, 3, 5, 7} → Jumlah = 4
- Kesimpulan: Jumlah sama (Bisa korespondensi satu-satu).
Jadi, yang dapat dibuat korespondensi satu-satu adalah (1), (3), dan (4).
Jawaban: B
5. Perbandingan panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah 5: 3. Jika lebarnya 12 cm, maka perbandingan keliling persegi panjang terhadap luasnya adalah…
A. 2:10
Β. 2:15
C. 4:15
D. 3:20
Cari Panjang: Rasio Panjang : Lebar = 5 : 3 Lebar = 12 cm Panjang = (5/3) x 12 = 20 cm
Hitung Keliling: Keliling = 2 x (Panjang + Lebar) Keliling = 2 x (20 + 12) Keliling = 64 cm
Hitung Luas: Luas = Panjang x Lebar Luas = 20 x 12 Luas = 240 cm²
Perbandingan Keliling : Luas = 64 : 240 = (64 bagi 16) : (240 bagi 16) = 4 : 15
Jawaban: (C) 4 : 15
Yuk, bergabung bersama Cakrawala EduCentre dan persiapkan diri untuk program MAN IC!
Pilih Program Persiapan Masuk SMA Favorite
